Ein Kegel, dessen Grundfläche eine Kreisfläche ist, nennt man Kreiskegel.
Der Mantel eines Kegels ist eine krumme Fläche. Die auf dem Mantel liegenden Strecken zwischen Grundfläche und Spitze nennt man Mantelstrecken.
Durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Kathete entsteht ein Kegel. Wegen dieser Erzeugungsart nennt man den entstehenden Körper auch Drehkörper (Rotationskörper). Deshalb bezeichnet man einen geraden Kreiskegel als Drehkegel.
Die Gerade, um die die Drehung erfolgt, heißt Drehachse des Drehkegels.
Netz und Oberfläche
Wenn du den Kegel zu einem Netz aufklappst, kannst du die Flächen gut erkennen.
Der ausgebreitete Mantel eines Drehkegels hat die Form eines Kreissektors. Der den Kreissektor begrenzende Kreisbogen entspricht dem Umfang des Basiskreises (der Grundfläche): u = 2 · r · π
Der Radius des Kreissektors ist die Mantelstrecke s des Drehkegels.
Damit ergibt sich für die Mantelfläche eines Drehkegels:
M = ½ · u · s = ½ · 2 · r · π · s = r · π · s
Die Oberfläche eines Drehkegels ergibt sich aus Mantelfläche und Grundfläche:
O = G + M
O = r2 · π + r · π · s
O = r · π · (r + s)
Beispiel einer Berechung
Volumen
Ein Drehkegel kann als Grenzfall einer regelmäßigen Pyramide mit sehr vielen Seitenkante angesehen werden.
Daraus ergibt sich für das Volumen eines Drehkegels:
V = ⅓ · G · h
V = ⅓ · Grundfläche · Höhe
V = (r2 · π · h) / 3
Beispiel einer Berechnung
Aufgaben
S.118/3ab – S.119/2