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Eine Kugel entsteht durch Drehung eines Halbkreises um dem Halbkreisdurchmesser. Wegen dieser Erzeugungsart nennt man den entstehenden Körper auch Drehkörper (Rotationskörper).
Wird eine Kugel mit einer Ebene geschnitten, die den Mittelpunkt der Kugel enthält, so nennt man die erhaltene Schnittfigur Kreis.
Oberfläche
Von einer Kugel kann man kein ebenes Netz herstellen.
Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie eine Großkreisfläche. Daraus ergibt sich für die Oberfläche einer Kugel:
O = 4 · r2 · π
Beispiel einer Berechnung
Volumen
Eine Kugel kann man sich näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt vorstellen. Die gemeinsame Spitze dieser Pyramiden ist der Kugelmittelpunkt.
Jede dieser Pyramiden hat den Kugelradius als Höhe. Für das Volumen einer dieser Pyramiden gilt daher:
V = ⅓ · G · r
Das Volumen aller Pyramiden zusammen ergibt den Rauminhalt der Kugel. Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen die Oberfläche der Kugel. Damit ergibt sich für das Volumen einer Kugel:
V = ⅓ · 4 · r3 · π
Beispiel einer Berechnung
Aufgaben
S. 124/3 – S. 125/4 – S.125/6a